Актуальность решения комбинаторных задач сегодня определяется перемещением Искусственного Интеллекта из теоретической области в практическую сферу. Известно, что одни и те же интеллектуальные задачи обладают различными способами решения в зависимости от их описания. В связи с этим в статье исследуется соотношение двух типов описания предметных областей: на языке логических матриц, и на языке графов ортогональности. В статье эта проблема исследована полностью. Невыполнимость логической матрицы сводится к исследованию совокупности максимальных пустых подграфов, образующей полное покрытие графа. Это позволяет сформулировать критерий выполнимости матрицы, который сводится к разложению исходной матрицы на две и имеет практическое значение. Граф ортогональности, который однозначно строится по логической матрице, обладает совокупностью узлов, совпадающей со столбцами матрицы, и два узла смежные, если соответствующие столбцы ортогональные. Таким образом, матрица однозначно определяет граф, но одному графу соответствует несколько матриц с разным числом переменных, среди которых могут встречаться как выполнимые, так и невыполнимые. В статье решена проблема, что происходит при варьировании матриц, определяемых одним графом ортогональности, и при расширении графа ортогональности за счет введения новых ребер. Оказывается, что в одном случае наблюдается сохранение свойства невыполнимости матриц, а в другом – выполнимости. Приведена полная система преобразований матриц, которая не нарушает свойство соответствия одному графу ортогональности. Поэтому, хотя логические матрицы позволяют более детально описывать предметные области, нежели графы, имеется возможность исследовать логические функции, сводя их к задачам на графах.

The relevance of solving combinatorial problems today is determined by the movement of Artificial Intelligence from the theoretical field to the practical sphere. It is known that the same intellectual problems have different ways of solving depending on their description. In this regard, the article examines the relationship between two types of description of subject areas: in the language of logical matrices, and in the language of orthogonality graphs. In the article this problem is investigated completely. The impracticability of a logical matrix is reduced to the study of a set of maximal empty subgraphs forming a complete graph cover. This allows us to formulate a criterion for the feasibility of the matrix, which is reduced to the decomposition of the original matrix into two, and is of practical importance. An orthogonality graph that is uniquely constructed from a logical matrix has a set of nodes that coincide with the columns of the matrix, and two nodes are adjacent if the corresponding columns are orthogonal. Thus, the matrix uniquely defines a graph, but one graph corresponds to several matrices with different numbers of variables, among which there can be both feasible and not feasible. The problem of variation of matrices defined by one orthogonality graph and expansion of the orthogonality graph due to the introduction of new edges is solved in the article. It turns out that in one case there is a preservation of the impracticability property of matrices, and in the other – feasibility. A complete system of matrix transformations is presented, which does not violate the property of correspondence to one orthogonality graph. Therefore, although logical matrices allow to describe subject areas in more detail than graphs, it is possible to study logical functions, reducing them to problems on graphs.