Исследуются вычисления арифметических программ в зависимости от вида предметной области, над которыми вычисления осуществляются. Свойства предметных областей, определяющие сложность вычисления программ, описываются путем выделения так называемых разделимых означиваний префикса входной переменной программ. Каждое неполное означивание входной переменной программы в общем случае задает новую программу, вычисляемые значения которой зависят от вида окончательного продолжения означивания. Разделяемые означивания префикса характеризуются различными спектрами возможных продолжений вычислений. Тем самым разнообразие разделимых означиваний префиксов входной переменной программы служит характеристикой разнообразия вычислений над предметной областью. Из этого следует нижняя оценка сложности максимального вычисления в результате произвольного окончательного означивания входной переменной. Для исследования свойств вычислений программ используется сведение программ к так называемым обобщенным формулам, представляющим функции, вычисляемые программами. Каждая такая формула строится по программе единственным образом и позволяет исследовать ее вычисления логическими средствами. Обобщенная формула строится над расширенным логическим базисом, который помимо обычных логических связок содержит бесконечные дизъюнкцию и конъюнкцию. Обобщенные формулы представляют собой полное множество в том смысле, что всякая вычислимая функция представима обобщенной формулой.

The calculations of arithmetic programs depending on the type of the domain over which the calculations are carried out are investigated. The properties of the subject areas that determine the complexity of the calculation of programs are described by highlighting the so-called separable meanings of the prefix of the input variable of programs. Each incomplete denotation of the input variable of the program, in General, sets a new program, the calculated values of which depend on the type of the final continuation of the denotation. The separated values of the prefix are characterized by different spectra of possible extensions of calculations. Thus, the variety of separable meanings of prefixes of the input variable of the program is a characteristic of the variety of calculations over the subject area. This implies a lower bound on the complexity of the maximum computation as a result of arbitrary final signification of the input variable. To study the properties of program calculations, we use the reduction of programs to the so-called generalized formulas representing the functions calculated by programs. Each such formula is built according to the program in a unique way and allows to investigate its calculations by logical means. The generalized formula is constructed over an extended logical basis which, in addition to the usual logical bundles, contains infinite disjunction and conjunction. Generalized formulas are a complete set in the sense that every computable function is represented by a generalized formula.