В данной статье представлена математическая модель задачи преследования с простым движением на плоскости, с использованием метода параллельного сближения и модели поведения как преследующего, так и преследуемого объектов задачи. Для каждого момента времени строится окружность Аполлония и связанные с ней характеристические линии. В данной геометрической модели для предопределенной траектории преследуемого объекта находится оптимальная траектория объекта преследователя. В течение определенного промежутка времени объект должен принять решение, в каком направлении и с какой скоростью он должен двигаться в зависимости от расположения его цели, так чтобы минимизировать время достижения объекта преследования. В результате данной статьи была достигнута формализация и алгоритмизация метода параллельного сближения преследователя и его цели. Моделирование производилось в среде программирования и математического моделирования MathCAD. По результатам создания математической модели был изготовлен анимационный ролик, где можно просмотреть перемещение и преобразование окружности Аполлония и связанных с ней характеристических точек и линий. В результате работы программ получены анимированные изображения движения объектов, ссылки на которые приводятся в тексте статьи.

This article presents a mathematical model of the pursuit task with a simple movement on the plane, using the method of parallel approximation and the model of behavior of both the pursuing and the pursued objects of the task. For each moment of time, the Apollo circle and related characteristic lines are constructed. In the given geometrical model for the predetermined trajectory of the pursued object there is an optimal trajectory of the pursuer object. During a certain period, the object must decide in what direction and at what speed it must move, depending on the location of its target, to minimize the time to reach the stalker object. As a result of this article we have achieved formalization and algorithmizing of the method of parallel rapprochement of the pursuer and his goal. Modeling was performed in MathCAD programming and mathematical modeling environment. By results of creation of mathematical model, the animation roller where it is possible to look through moving and transformation of circle of Apolonia and the characteristic points and lines connected with it has been made. As a result of work of programs, the animated images of movement of objects, references to which are resulted in the text of article are received.