В рамках данной статьи проводится теоретическое описание формирования псевдослучайного числа на основе порядка точки эллиптической кривой при помощи регистра сдвига с линейной обратной связью. Приводится структурное представление описания необходимых и достаточных условий для создания алгоритма. Предпосылками и одной из важных составляющих рассматриваемой статьи является выбор благоприятных параметров эллиптической кривой, поскольку далее придется, после формирования всех существующих точек эллиптической кривой, определять порядок соответствующей точки. Существенным фактором при формировании псевдослучайного числа служит выбор полинома степени n. Чем выше степень многочлена, тем больше случайных значений можно получить. Следовательно, целью данной статьи является разработка алгоритма, способствующего формированию генератора случайных чисел на основе выбранного корректного значения параметров эллиптической кривой. Таким образом, задачи, которые преследуются в данной статье, заключаются в теоретическом описании структуры алгоритма, а также в разработке программного средства, позволяющего получать результирующее число, которое определенным образом составляется на вводимом пользователем многочлене при помощи использования случайно сгенерированных битов последовательности регистров сдвига. Тем самым был реализован удобный интерфейс, позволяющий без особого труда взаимодействовать с программным обеспечением. В качестве результатов работы стоит отметить исследование зависимости формирования псевдослучайных чисел от выбранного полинома. Исследования показали, что при различных многочленах псевдослучайное число генерируется в виде некоторого закона распределения, в качестве которого выступает регистр сдвига с линейной обратной связью.

In the framework of this article, a theoretical description of the formation of a pseudo-random number based on the point order of an elliptic curve using a shift register with linear feedback is carried out. A structural representation of the description of the necessary and sufficient conditions for creating an algorithm is given. The prerequisites and one of the important components of this article is the selection of favorable parameters of the elliptic curve, since then, after the formation of all existing points of the elliptic curve, it is necessary to determine the order of the corresponding point. An important factor in the formation of a pseudo-random number is the choice of a polynomial of degree n. The higher the degree of the polynomial, the more random values can be obtained. Therefore, the aim of this article is to develop an algorithm that promotes the formation of a random number generator based on the selected correct value of the parameters of the elliptic curve. Thus, the tasks that are pursued in this article are the theoretical description of the structure of the algorithm, as well as the development of a software tool that allows you to get the resulting number, which is compiled in a certain way on the user input polynomial using randomly generated bits of a sequence of shift registers. Thus, a convenient interface was implemented that allows you to easily interact with the software. As the results of the work, it is worth noting the study of the dependence of the formation of pseudorandom numbers on the selected polynomial. Studies have shown that for various polynomials a pseudo-random number is generated in the form of a certain distribution law, which is a shift register with linear feedback.