Одним из современных численных методов исследования нелинейных динамических систем является использование так называемых точечных отображений. Он основывается на описании дискретных состояний системы с помощью простых алгебраических уравнений, поэтому является удобным для алгоритмической реализации. Язык программирования Python обладает широким набором средств, позволяющих исследовать эволюционное изменение разных параметров точечных отображений, а также выявлять важные для науки закономерности. Это особенно актуально в настоящее время, когда теория точечных отображений позволяет смоделировать всё большее количество реальных физических процессов, даже таких, для описания которых не существует точных математических приёмов. В данной работе описывается часто применяемое точечное отображение Дуффинга, а также алгоритмические приёмы и модули языка Python, использованные для разработки исследовательских программ. Созданы две программы, позволяющие решить следующие задачи: для любых начальных параметров системы Дуффинга и набора используемых аргументов уравнений строить двухмерное фазовое отображение; откладывать положение формируемых точек системы по осям координат в зависимости от номера итерации; строить кривые распределения вероятности значений координат. Также решена задача получения комплексной картины, позволяющей наглядно отображать области устойчивого и хаотического поведения системы Дуффинга (карты динамических режимов). Коды написанных программ размещены для свободного распространения и модификации на сайте авторов. Это позволяет всем желающим изучить основные принципы, лежащие в основе теории точечных отображений, и приёмы их реализации на Python.

One modern numerical method of studying nonlinear dynamic systems is the use of point mappings. It is based on the description of discrete states of system using simple algebraic equations, therefore, it is convenient for algorithmic implementation. Python programming language has a wide range of tools that allow you to investigate the evolutionary change of different parameters of point mappings, as well as identify patterns important to science. This is especially true at present, when the theory of point mappings allows you to model an increasing number of real physical processes, even those that do not have exact mathematical techniques to describe. This work describes the often used Duffing mapping, as well as algorithmic techniques and Python language modules used to develop research programs. Two programs have been created to solve the following problems: for any initial parameters of Duffing system and the set of arguments of the equations, build a two-dimensional phase mapping; postpone the position of the generated points of the system along the coordinate axes depending on the iteration number; plot the probability distribution curves of coordinate values. The problem of obtaining a complex picture that allows you to clearly display areas of stable and chaotic behavior of the Duffing system (dynamic mode maps) was also solved. Codes of written programs are posted for free distribution, study and modification on the authors’ website. This allows everyone to study basic principles underlying the theory of point mappings and techniques for implementing them on Python.