Актуальность процессов ионного обмена металлов заключается в значимости для металлургии, электрохимии и экологических технологий, где данные процессы используются для очистки и получения металлов, а также в производстве аккумуляторов и очищении сточных вод. Цель исследования – разработка математических моделей для определения оптимальных параметров ионного обмена металлов, позволяющих эффективно управлять этими процессами. Основной подход исследования базируется на теоретическом моделировании, включающем уравнения Нернста – Планка для описания потока ионов и уравнения плотности тока. Использованы предположения о стационарном состоянии и отсутствии конвекции, что позволило аналитически решить систему уравнений и выявить ключевые параметры, такие как концентрация ионов, коэффициент диффузии, температура и расстояние между электродами. Результаты исследования показали, что математические модели позволяют точно предсказать влияние указанных параметров на эффективность процесса ионного обмена. Обоснована линейная зависимость между плотностью тока и приложенным напряжением, что упрощает управление процессом. Установлено, что форма и площадь электродов существенно влияют на эффективность, а также доказано влияние температуры на проводимость системы. Разработанные модели находят применение в оптимизации процессов в промышленности и экологии, а также в улучшении контроля и управления обменом ионов, что способствует повышению эффективности технологических процессов.

The relevance of metal ion exchange processes lies in their significance for metallurgy, electrochemistry, and environmental technologies, where they are employed for metal purification and extraction, as well as in the production of batteries and wastewater treatment. The aim of the article is to develop mathematical models for determining the optimal parameters of metal ion exchange, enabling efficient management of these processes. The main research approach is based on theoretical modeling, which includes the Nernst-Planck equations to describe ion flux and current density equations. Assumptions of steady-state conditions and the absence of convection were used, allowing for an analytical solution of the system of equations and the identification of key parameters such as ion concentration, diffusion coefficient, temperature, and the distance between electrodes. The research results demonstrated that the mathematical models accurately predict the influence of the specified parameters on the efficiency of the ion exchange process. A linear relationship between current density and applied voltage was substantiated, simplifying process management. It was established that the shape and surface area of electrodes significantly affect efficiency, and the influence of temperature on the system’s conductivity was also proven. The developed models are applicable for optimizing industrial and environmental processes, as well as improving the control and management of ion exchange, thereby enhancing the efficiency of technological operations.