science-review.ru
Предсказать момент отказа медицинского оборудования, используя контролируемый параметр, за пределы установленного предела, не всегда представляется возможным любым методом прогнозирования, так как любой метод прогнозирования будет является вероятностным. Можно составить прогноз с долей вероятности потери работоспособности. Все методы прогнозирования имеют свои отличительные качества. Процессы, протекающие в медицинском оборудовании, зависят от многих факторов, как от внутренних свойств аппаратуры, а также и от внешних условий. Изменение параметров подчиняется случайным закономерностям, и сами параметры являются случайными величинами.
Разбор методов прогнозирования технического состояния медицинского оборудования начнём с вероятностных методов.
Метод вероятностного прогнозирования
Метод вероятностного прогнозирования, определяет вероятность наступления момента отказа в работе оборудования. В самых простейших случаях экспоненциальный закон распределения надёжности наступает только когда имеются данные о техническом состоянии медицинского оборудования.
Вероятность безотказной работы определяется выражением временного интервала времени:
,
где t0 – среднее время безотказной работы; 
– интенсивность отказов.
Но данный метод нецелесообразен, у него высокий процент погрешности, и низкий процент достоверности данных.
Современные методы используют функции распределения вероятности, параметры которых находятся в заданном диапазоне, в определённый момент времени. Определяющий параметр представляет собой случайную величину U:
.
Плотность распределения вероятностей параметра
.
Плотность случайного параметра, U подчиняется, законам распределения зависящих от множества параметров таких как конкретного периода эксплуатации, условий работы аппаратуры или свойств различных элементов медицинского оборудования.
Закон распределения «Вейбулла» позволяет прогнозировать отказы медицинского оборудования.
Закон распределения «Релея» описывает поведение параметров медицинского оборудования с ярко выраженным эффектом старения или износа элементов.
Закон распределения «Пуассона» описывает в нормальный период эксплуатации в ряде случаев наблюдается либо нормальное, либо экспоненциальное распределение плотности вероятностей отказов. Плотность вероятности подчиняется нормальному распределению, то оно описывается выражением:
,
где 
– математическое среднее значение случайной величины; 
– ее среднеквадратическое отклонение.
Если параметры берутся не во все моменты времени, а в различные периоды, то непрерывную случайную величину можно заменить дискретной, при этом математическое среднее значение и дисперсия случайной величины определяется по формуле:
и 
,
где Pi – вероятность отклонения случайной величины от ее среднего значения.
К недостаткам данного метода относится очень трудоёмкий расчет, который трудно поддаются алгоритмизации. Он требует специальных знаний статистических характеристик медицинского оборудования, что не всегда возможно. Применять аналитические методы расчёта статистических параметров, и пользоваться этими данными не всегда удобно. Снижается достоверность полученных результатов, что приводит к снижению эффективности прогнозной системы в целом, особенно если данные прогнозирования будут использоваться для коррекции алгоритмов определения текущего технического состояния медицинского оборудования.
Метод численного анализа
Данный метод позволяет прогнозировать состояние медицинского оборудования без учёта вероятности отказа его элементов. Наличие данных о предыдущем состоянии медицинского оборудования является обязательным условием, данного метода. И получается, что с одной стороны, чем больше имеется данных о предыдущем состоянии медицинского оборудования, тем точнее можно предсказать его последующее состояние, а с другой стороны, это избыточность данных которая способствует увеличению количества ошибок в прогнозировании.
Интерес в прогнозировании представляет детерминированная составляющая функции изменения диагностического параметра. Если взять слишком мало экспериментальных данных, то выявление детерминированной составляющей параметра усложнится, так как не будет компенсироваться случайная составляющая параметра, это приведёт к погрешности в вычислениях. Для прогнозирования часто применяют полиномы «Лагранжа» и «Ньютона».
Методу численного анализа не присуще большинство недостатков, присущих методу вероятностного прогнозирования, Использование метода численного анализа представляется весьма перспективным. Достоверность результатов прогнозирования технического состояния медицинского оборудования, полученных с помощью метода численного анализа, будет более высокой.
Метод отказоустойчивости
MTTF (Mean Time To Failure) – среднее время до отказа описывает ожидаемое время до отказа для невосстанавливаемых системы. MTTF является одним из многих способов оценить надёжность частей аппаратных средств или других технологий. Для того чтобы разобраться вспомним некоторые сведения из математической статистики.
MTBF (Mean Time Between Failures) – среднее время наработки на отказ относится к среднему количеству времени, которое устройство или продукт функции перед отказом. Эта единица измерения включает в себя только оперативное время наработки на отказ и не включает в себя время ремонта, если предположить, что деталь отремонтировали и снова начинает функционировать, средней наработки на отказ часто используются для проецирования, как вероятно один блок потерпеть неудачу в течение определенного периода времени.
Разницей между этими терминами является то, что в то время как среднее время безотказной работы используется для продуктов, чем могут быть отремонтированы и возвращены в использовании, MTTF используется для невосстанавливаемых изделий. Когда MTTF используется в качестве меры, ремонт не вариант.
Для расчета параметра MTTF используется формула:
.
Для расчета параметра MTBF используется формула
,
где t – суммарное время работы; N(t) – наблюдаемое число отказов по времени t.
Чтобы нам получить среднее время ремонта, то его можно рассчитать по формуле
.
MTTF обычно используется для невосстанавливаемых систем. Среднее время безотказной работы, наиболее хорошо известный термин, как правило, используется для восстанавливаемых систем и также широко используется для случая, когда распределение отказах экспоненциальным. Среднее время между заменами и СБП с запланированными замены применяются для восстанавливаемых систем с планово -предупредительных ремонтов. Среднее время между замены могут быть использованы, чтобы найти оптимальный интервал обслуживания, чтобы минимизировать затраты на единицу времени.
К достоинству метода относится возможность анализа и прогноза развития объекта, не имеющего предыстории.
Недостатки метода низкая достоверность прогнозирования, краткосрочность прогноза.
Подведем итог. Метод численного анализа, как я их вижу – это поразительное синергетическое сочетание красивых и глубоких идей и теорий из разных разделов математики: анализа, теории функций, теории операторов, теории приближений, линейной алгебры и матричного анализа. К достоинствам данного метода можно отнести: высокий процент достоверности, но к сожалению, данный метод обладает и недостатками: избыточность данных увеличивает процент ошибок прогнозирования, погрешность вычислений, зависящих от внешних факторов.
На основе вышеизложенного можно сделать вывод о том, что, используя соответствующий математический аппарат, возможно на основе диагностических данных оценить не только текущее состояние оборудования, но и произвести прогнозирование его состояния. При этом в качестве математического аппарата целесообразно использовать вероятностный метод и метод численного анализа. Основное отличие этих методов состоит в том, что вероятностный метод учитывает при расчёте вероятности отказа системы в целом вероятности отказов каждого из ее элементов. Численный метод не учитывает вероятности отказов элементов системы, а основывается на анализе предыдущих состояний оборудования. Применение предложенных методов позволит внедрить прогностический принцип управления, а также получить экономический эффект от избежание простоя медицинского оборудования по причине внезапного отказа оборудования.
Автор считает, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты: предложен набор методов прогнозирования значений характеристик оборудования для планирования проведения работ по оценке технического состояния медицинского оборудования для построения системы предложено использовать метод численного анализа.