science-review.ru
Одной из самых простых направленных антенн является одиночный симметричный вибратор. Однако его направленность крайне низка и чаще всего не соответствует потребностям современной техники. Поэтому для повышения направленности применяют систему из нескольких излучающих элементов – симметричных вибраторов, называемую антенной решёткой.
В настоящее время такие антенные решетки широко используются в навигационных, радиолокационных и беспроводных системах связи [1]. В зоне, достаточно удалённой от решётки, напряженность электромагнитного поля равна сумме электромагнитных полей, создаваемых каждым излучателем антенного полотна, с учётом их фазы. При изменении амплитуды и фазы электромагнитных полей, излучаемых каждым вибратором решётки, появляется возможность создания необходимой диаграммы направленности [2]. При проектировании антенной решётки для этого можно варьировать, например, количество излучателей, их размеры, расстояние между ними.
В современных конструкциях некоторые из параметров решётки и излучаемых волн можно изменять динамически в процессе эксплуатации антенны, тем самым меняя вид диаграммы направленности (такие антенные решётки называют фазированными – ФАР). За счёт этого главный лепесток диаграммы направленности можно даже перемещать в пространстве (такой процесс называется электрическим сканированием луча и не требует механического перемещения всей антенны).
В данной работе рассматривается антенная решётка с эквидистантным (на одинаковом расстоянии друг от друга d) расположением излучателей (рис. 1), размещённая в системе координат X, Y, Z.
Рис. 1. Расчётная схема антенной решётки
При этом принято, что фаза тока в каждом последующем вибраторе увеличивается на некоторую задаваемую величину y, рад. Амплитуды токов во всех вибраторах приняты одинаковыми I1 = I2 = … = In.
Целью данной работы являлась разработка метода вычисления и построения диаграмм направленности в полярной системе координат в горизонтальной плоскости H, с использованием библиотек языка программирования Python. Разрабатываемый метод должен быть простым и удобным в использовании.
Для исследования изменения формы и углов расположения главных (имеющих наибольшую интенсивность электромагнитного излучения) и боковых лучей диаграммы направленности необходимо выполнить вариантные расчеты при разных исходных данных. По результатам исследований должны быть сформулированы рекомендации по выбору исходных данных с целью получения необходимой формы и направления диаграммы направленности.
При этом не ставится задача рассмотрения вариантов обеспечения нужного значения фазы y, для чего уже разработано множество способов, использующих различные технические приёмы [3, 4].
Материалы и методы исследования
Согласно методике, изложенной в [5], в горизонтальной плоскости нормированная суммарная амплитуда F в заданной углами φ и θ точке М (рис. 1) может быть рассчитана по формуле
где λ = 3?108/f – длина излучаемой волны, м (f – частота волны, Гц);
k = 2π/λ – коэффициент фазы электромагнитной волны в свободном пространстве;
n – число вибраторов.
Величина (kd – sin ψ) характеризует сдвиг фаз между полями двух соседних вибраторов в точке М. Если в полярной системе координат рассматривать направление = 90 ° (что соответствует оси координат Y в декартовой системе), то максимальное значение F получится при kd = ψ, так как sin 90 ° = 1 и сдвиг фаз от всех вибраторов в точке М будет равен нулю, то есть в точку наблюдения М волны приходят синфазно, возникает их интерференция, и они складываются по амплитуде [6].
Алгоритм разработанной на основе указанных принципов программы состоит из следующих блоков:
1. Импорт необходимых модулей языка программирования Python: Numpy для создания массивов и заполнения их данными, необходимыми для визуализации результатов расчёта [7]; Matplotlib.pyplot для создания полярных диаграмм направленности [8].
2. Задание исходных данных: расстояния между вибраторами d, числа вибраторов ???? и значения фазового сдвига ψ.
3. Расчёт характеристик диаграммы направленности для заданной частоты f, Гц в порядке, описанном в [5].
4. Расчёт диаграммы направленности (функции F(φ)) антенной решётки в предположении, что электромагнитные поля отдельных вибраторов являются синфазными. При данном расчёте принят очень небольшой шаг изменения угла φ в горизонтальной плоскости (для плавности получаемых графиков); диапазон угла φ изменяется от 0 до 2p рад.
Рассчитанные значения нормированной суммарной амплитуды тока F при разных углах φ (радиусы на плоскостной диаграмме направленности в полярных системах координат), так же как и соответствующие им углы φ, заносятся в массив Numpy.
5. С помощью функций модуля Matplotlib.pyplot изображаются диаграммы направленности антенны в полярных координатах (значение функции F в зависимости от угла φ) в горизонтальной плоскости H (в которой мы обеспечиваем необходимые направленные свойства антенны).
Результаты исследования и их обсуждение
Для демонстрации результатов работы разработанной программы в качестве примера была рассчитана антенная решётка конструкции, изображённой на рис. 1, работающая с частотой излучаемой волны f = 3·109 Гц (длина волны λ = 10 см, диапазон СВЧ [9]), с расстоянием между вибраторами d = 0,25l.
Вначале было принято условие kd = ψ для выполнения условия синфазного сложения волн (получаем так называемую синфазную антенную решётку).
Для исследования влияния количества симметричных вибраторов n на форму диаграммы направленности антенной решётки, число n варьировалось от 1 до 100.
Графики полученных с помощью программы диаграмм направленности электромагнитного излучения в горизонтальной плоскости H (плоскости X–Y декартовой системы координат) изображены на рис. 2.
Рис. 2. Диаграммы направленности рассчитанных антенных решёток в горизонтальной плоскости H в зависимости от количества симметричных вибраторов n
Из представленных диаграмм можно сделать вывод, что для синфазной антенной решётки направление главного лепестка диаграммы всегда равно 90 ° (строго в направлении оси Y), что является одним из достоинств рассматриваемого типа антенн. Ширина главного лепестка уменьшается с увеличением числа симметричных вибраторов n. Ширина боковых лепестков является небольшой и уменьшается при увеличении n. Кроме того, с увеличением n боковые лепестки по направлению всё более приближаются к главному лепестку. Таким образом, увеличивая число n, можно добиться очень малого угла раскрыва диаграммы.
Далее был выбран промежуточный случай диаграммы с хорошей направленностью при n = 25 и изменялось отклонение фаз вибраторов друг от друга ψ от нуля до величины kd (как на рис. 2) и больше. Результаты расчёта и построения диаграмм направленности с помощью разработанной программы показаны на рис. 3.
Рис. 3. Диаграммы направленности рассчитанных антенных решёток в горизонтальной плоскости H в зависимости от взаимного фазирования симметричных вибраторов ψ
При относительной фазе ψ = 0 антенна вообще не проявляет направленных свойств по оси Y. С постепенным увеличением фазы до значения ψ = kd главные лепестки вначале сближаются, а затем сливаются. При фазовом угле ψ, равном kd, наблюдается не только строгая направленность главного лепестка по оси Y, но и максимальная амплитуда сигнала в данном направлении. При дальнейшем увеличении фазового угла до значения (ψ = kd + π/n) направленность продолжает увеличиваться, однако из-за возрастания амплитуды боковых лепестков амплитуда главного лепестка уменьшается. Если и дальше увеличивать угол ψ, величина боковых лепестков всё увеличивается, а направленные свойства антенной решётки начинают ухудшаться. При (ψ > kd + π/n) главный лепесток диаграммы начинает раздваиваться, и направленность ухудшается всё более значительно.
Расчёты, подобные вышеприведённому, проводились и для других частот электромагнитных волн, излучаемых антенной, – диаграммы направленности при этом имеют похожую форму.
Заключение
Полученные результаты позволяют сделать выводы и выработать рекомендации по проектированию антенных решёток, не нуждающихся в динамическом изменении диаграммы направленности:
1) наилучшей разницей фаз волн, излучаемых отдельными вибраторами решётки, с точки зрения наибольшей амплитуды сигнала в направлении оси Y, следует считать ψ = kd;
2) хотя направленные свойства антенны несколько повышаются при увеличении фазового угла до значения (ψ = kd + π/n), это ведёт к уменьшению амплитуды сигнала. Поэтому рекомендуется улучшать направленность антенны при сохранении ψ = kd путём увеличения числа вибраторов – таким способом можно достичь очень узкого угла раскрыва диаграммы направленности;
3) не рекомендуется чрезмерно увеличивать направленность антенны, так как увеличение числа вибраторов приводит к увеличению габаритов, массы и стоимости антенны. Поэтому при проектировании необходимо обязательно производить технико-экономическое обоснование, при котором можно использовать разработанную программу;
4) при технико-экономическом обосновании следует выбирать материал для изготовления антенны, оптимальный с точки зрения обеспечения максимальных излучающих свойств при минимальной массе и стоимости конструкции;
5) сформулированные выше выводы справедливы только для конструкции антенной решётки, изображённой на рис. 1;
6) антенные решётки подходят для применения практически в любом диапазоне волн, однако, как показали вышеприведённые исследования, для каждой частоты существует лишь одно оптимальное соотношение размеров. Поэтому в случае необходимости работы одной антенны на разных частотах эффективно излучаемых волн, конструкция антенны должна представлять из себя массив из нескольких антенных решёток указанной конструкции (рис. 1), имеющих разные размеры элементов.
Подводя итог, можно констатировать выполнение следующих задач:
- проведено обоснование эффективности антенных решёток с точки зрения простоты создания практически любой требуемой диаграммы направленности;
- составлен алгоритм и написан код программы для расчёта антенны, с использованием необходимых для этого модулей и функций языка Python;
- проведён сравнительный анализ результатов построения диаграмм направленности при варьировании исходных характеристик антенной решётки;
- даны рекомендации по оптимальному выбору конструкции антенной решётки, не требующей смены диаграммы направленности в процессе эксплуатации.
Проведённая работа доказывает простоту и наглядность применения языка программирования Python при исследовании диаграмм направленности антенных решёток. Описанный в статье подход целесообразно применять также для оптимальной разработки прочих типов антенн и других технических устройств.
С помощью языка Python возможно дальнейшее совершенствование разработанного программного продукта. В частности, можно использовать его в качестве базы для разработки антенных решёток с динамическим изменением диаграммы направленности или с применением широкополосных излучателей [10], при этом понадобятся описанные в статьях [11, 12] дополнительные модули для Python.