science-review.ru
Внедрение микросхем в интегральном исполнении привело к необходимости разработки методов расчета магнитных полей, создаваемых элементами микросхем, с учетом увеличения степени взаимовлияния интегральных элементов в планарном исполнении, которое имеет обычно приемлемые значения для слаботочных сигналов, но должно учитываться при росте уровня мощности новых интегральных элементов микро– и наноразмеров в различных диапазонах частот [1, 2].
Расчет поля проводится аналитически только для тонких проводников или численными методами для более сложных конфигураций [3]. Этот недостаток теории требует создания новых физико-математических моделей [3, 4], которые позволят получить аналитические решения для схем планарной технологии. Мощность микроэлектронных электронных устройств, выполняемых обычно в интегральном исполнении, определяется сечением токопроводящих элементов из-за роста джоулевых потерь энергии при увеличении токов в схемах обработки информации и ограничена уровнями десятков микроватт, поэтому дальнейшее увеличение уровня мощности передаваемых сигналов в интегральных схемах требует развития методов аналитического расчета интегральных структур, в частности методов расчета электромагнитных полей в этих структурах [5]. Это позволяет создать новые устройства управления, в том числе в интегральном исполнении. Использование тонких пленок проводников тока дает возможность достаточно просто создать управляемое магнитное поле в интегральных схемах.
Цель исследования: вывод аналитических соотношений для расчета напряженности магнитного поля, создаваемого широкими полосками тока с равномерной плотностью тока по сечению проводников, для наиболее часто встречающихся в устройствах микро– и наноэлектроники прямолинейных и кольцевых конфигураций (рис. 1, 2).
Моделирование и основные соотношения
Для расчета магнитного поля, создаваемого элементом проводника с током, используется закон Био–Савара–Лапласа:
.
Для прямолинейного проводника, показанного на рис. 1:
Рис. 1. К расчету магнитного поля, создаваемого тонким прямым проводником с током напряженность магнитного поля, создаваемого в любой точке прямолинейным тонким проводником конечной длины, определяется соотношением [1, 2]:
,
где R – кратчайшее расстояние от точки наблюдения до линии действия тока, α1 и α2 – углы, под которыми видны концы проводника из точки наблюдения.
Рис. 2. Схема расчета магнитного поля, создаваемого широкой токопроводящей полоской
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим тонкую полоску токопроводящего элемента шириной 
, по которому идет ток I в направлении оси 0z (рис. 2).
Каждый элемент тока тонкой полоски шириной dl с линейной плотностью тока j в полоске создает компоненту напряженности магнитного поля:
где 
– линейная плотность тока, 
.
Из рис. 2 следует, что:
, 
Отсюда: 
.
Проекции вектора напряженности магнитного поля на координатные оси x0y равны: 
,
.
Компонента поля Hx определяется из:
или
Окончательно компонента магнитного поля определяется соотношением:
где 
– ширина полосы.
Компонента магнитного поля Hy определяется из соотношения:
т.е.
В частном случае, если полоски с током считать бесконечно длинными, соотношения принимают вид:
Рассмотрим расчет магнитного поля на оси широкой, тонкой, кольцевой полоски с равномерной плотностью тока (рис. 3).
Магнитное поле в плоскости полоска определяется для равномерной плотности тока соотношением:
.
Полученные соотношения могут быть использованы и для расчета магнитного поля при неравномерном распределении плотности тока в поперечном сечении. В частности:
.
Например, при линейной функции распределения:
при 
Рис. 3. Кольцевая полоска проводника с шириной полосы r2 – r1 имеем:
здесь постоянная С определяется из условия заданного значения тока, пропускаемого через полоску проводника:
.
Таким образом,
.
И магнитное поле в центре кольца определяется соотношением:
.
Рассмотрим напряженность магнитного поля, создаваемого на оси широкой кольцевой полоски с током на расстоянии h от ее плоскости. Результирующее поле в силу симметрии структуры будет иметь только x составляющую, компонента
Hy = 0
Рис. 4. Кольцевая полоска проводника с шириной R2 – R1
Компонента проекции магнитного поля на ось 0x равна:
,
где угол α определяется из прямоугольного треугольника (рис. 4):
,
Тогда компонента магнитного поля Hx может быть найдена из соотношения:
Интегрирование приводит к выражению для компоненты магнитного поля, перпендикулярной плоскости кольца:
.
Или, выражая через силу тока в проводнике, ищем эту компоненту в виде:
.
Заключение
Рассмотрена задача расчета магнитного поля, возбуждаемого широкими полосками проводника тока прямолинейной и круговой формы. Получены аналитические решения для нескольких конфигураций, на основе которых возможно создание планарных элементов микро- и наноразмеров для различных диапазонов частот. Конечная ширина полосок с током влияет на распределение поля, что необходимо учитывать при проектировании функциональных элементов электроники. Увеличение ширины полосок тока в схемах в интегральном исполнении позволяет существенно увеличить допустимый уровень сигналов за счет увеличение уровня рассеяния тепловой энергии.