science-review.ru
Модель когерентных излучателей является одной из основных при анализе различных систем излучения. Для двух когерентных источников – это известный опыт Юнга по исследованию интерференции [1]. В антенной технике основное внимание уделяется линейным и плоским структурам систем излучателей, на основе которых создаются высоконаправленные антенные комплексы [2–4]. В теории антенн для анализа характеристик направленности излучения используется метод векторных диаграмм, позволяющий изучить физические свойства, получить аналитическое решение, описанный, в частности, в [5, 6]. Использование других конфигураций [7] позволяет решать другие проблемы измерительной и телекоммуникационной техники [8–10]. Для обеспечения широкоугольного сканирования используют выпуклые (сферические, цилиндрические, конические) и другие геометрические поверхности, обеспечивающие диапазонную работу антенных решеток [7]. Перспективным направлением является использование пространственных антенных систем. В настоящей работе установлено, что кольцевая конфигурация когерентных излучателей позволяет сконцентрировать энергию системы в центре кольцевой конфигурации. Рассмотрена интерференционная картина для одного, двух, четырех, пяти, шести, восьми и шестнадцати излучателей в однородной, изотропной среде.
Целью работы являлось исследование физических свойств системы когерентных точечных или линейных осцилляторов, находящихся на цилиндрической поверхности соосно с осью цилиндра с целью выявления условий, когда за пределами цилиндра, на котором находятся излучатели, излучение отсутствует и интерференционная картина сглажена.
Материалы и методы исследования
Получение аналитических соотношений для расчета интенсивности излучения системы различного количества когерентных излучателей, расположенных на цилиндрической поверхности. Графическое представление интенсивности излучения и интерференции.
Рис. 1. Расположение источников излучения для системы четырех осцилляторов, расположенных в вершинах прямоугольника
Основные соотношения
В соответствии с принципом суперпозиции суммарное поле в точке P определяется суммой полей всех n источников:
, (1)
где 
– время задержки волн от 2, 3…, n-го источников излучения по сравнению со временем прохождения волны от первого источника излучения. Геометрические расстояния от источников до точки наблюдения, определяющие сдвиг фаз складываемых волн (рис. 1), с учетом принятых обозначений (для определенности четырех) равны
, 
,
, 
.
Тогда
.
Рассмотрим сложение волн с однонаправленными колебаниями, описываемых функциями
,
где Ai – амплитуды, 
– фазы, ωi – циклические частоты, ki – волновые векторы, ri – радиус-векторы, соединяющие источники волн и точку наблюдения, определяются конфигурацией структуры системы излучателей, φi – начальные фазы, i = 1,2,…,n волновое число в свободном пространстве k0 = 2π / λ, λ – длина волны излучения.
Нахождение результирующего излучения, суммарного для произвольного числа источников излучения сложение используем метод векторных диаграмм, описанный в [3, 4]. Амплитуда результирующего колебания зависит от амплитуд Ai и фаз складываемых колебаний 
, тогда в общем случае для n излучателей интенсивность и излучения определяется из (1) соотношением
, (2)
которое может быть использовано для достаточно общих структур, различных конфигураций излучателей как в изотропных, так и в анизотропных средах и в структурах неподвижных и подвижных.
Результаты исследования и их обсуждение
В частном случае одиночного излучателя в изотопной, однородной среде из (2) следует, что распределение интенсивности волн будет равномерным по всем направлениям. Рассмотрено изменение интерференционной картины при изменении числа когерентных излучателей (от одного до шестнадцати), расположенных по кругу для частного случая одинаковых нулевых начальных фаз и равных амплитуд отдельных излучателей.
Результаты расчета распределения интенсивности поля, создаваемого системой двух когерентных излучателей с осью симметрии, проходящей через излучатели и совпадающей с осью 0y структуры, в плоскости x0y показано на рис. 2. Эта система когерентных излучателей хорошо известна как опыт Юнга [1]. Основное излучение наблюдается вдоль оси (0y), на которой расположены осцилляторы. Такое же по интенсивности, но более узконаправленное излучение наблюдается также в поперечном к оси структуры направлении (0x).
В случае четырех осцилляторов, симметрично расположенных на окружности радиуса R =1 (в вершинах квадрата) (рис. 3), наблюдается симметричная относительно осей 0x и 0у картина распределения интенсивности поля c максимумами по координатным осям во взаимно перпендикулярных направлениях. Дальнейшее увеличение количества излучателей приводит к концентрации излучения внутри кольцевой структуры. Наблюдается дополнительное перераспределение энергии. В частности, возникает дополнительный максимум излучения энергии под углами 45° к координатным осям структуры (рис. 3). В центре системы излучателей возникает локализованный максимум излучения.
Если излучатели расположены вдоль прямой линии, интерференционное распределение интенсивности излучения существенно меняется. Интерференционные максимумы расположены вдоль линии, на которой расположены излучатели. Структура обладает направленными свойствами, которые более ярко выражены при увеличении числа осцилляторов.
Рис. 2. Распределение интенсивности волн интерференционной картины двух когерентных источников (опыт Юнга) (расстояние между излучателями d = 1, λ=2)
Рис. 3. Распределение интенсивности волн интерференционной картины четырех когерентных источников, расположенных в вершинах квадрата в плоскости x0y
Рис. 4. Распределение интенсивности волн интерференционной картины восьми когерентных источников
Введение пятого осциллятора в центре системы четырех когерентных излучателей дополнительно увеличивает уровень излучения в центре структуры при сохранении характера структуры интерференционной картины четырех излучателей.
В системе шести когерентных излучателей с одинаковыми начальными фазами, равномерно расположенных по кругу, существенно растет уровень излучения в центре структуры при заметном спаде уровня излучения по периферии структуры. Таким образом, уже для шести излучателей наблюдается качественная деформация интерференционной картины: смещение области максимального уровня излучения в центр кольца когерентных излучателей. Концентрация излучения в центре кольца излучателей растет при увеличении числа излучателей.
Интерференционная картина для восьми когерентных излучателей с одинаковыми начальными фазами, расположенными попарно друг от друга на расстоянии l=1, λ=2, показана на рис. 4. Кольцевая структура излучателей создает систему, практически не излучающую во внешнее пространство, в то время как при линейном расположении излучателей формируется узкая диаграмма направленности излучения (в направлении оси структуры) во внешнюю среду, что используется при создании антенных решеток различных диапазонов частот.
Распределение интенсивности для шестнадцати излучателей показано на рис. 5. Наблюдается дополнительный рост уровня излучения в центре системы (на несколько порядков выше, чем у прилегающих за пределами кольца областей). Соотношение (2) позволяют рассчитывать диаграммы излучения системы излучателей с любыми начальными фазами в изотропных и анизотропных средах. Наибольшее изменение интерференционной картины наблюдается при изменении числа излучателей от одного до шести.
При изменении числа когерентных излучателей свыше шести наблюдается увеличение концентрации излучения в локальной области в центре кольцевой системы и уменьшение интерференционного характера интенсивности излучения за пределами кольца излучателей. Интерес представляет анализ влияния начальных фаз и движения системы на интерференционную картину системы излучателей и учет влияния временной когерентности на картину интерференции системы.
Рис. 5. Распределение интенсивности волн интерференционной картины шестнадцати когерентных источников
При изменении числа когерентных излучателей свыше шести наблюдается увеличение концентрации излучения в локальной области в центре кольцевой системы и уменьшение интерференционного характера интенсивности излучения за пределами кольца излучателей. Интерес представляет анализ влияния начальных фаз и движения системы на интерференционную картину системы излучателей и учет влияния временной когерентности на картину интерференции системы.
Заключение
Рассмотрена зависимость интерференционной картины в зависимости от числа излучателей, расположенных по кругу. Установлено, что при увеличении числа излучателей свыше восьми наблюдается рост концентрация поля в области внутри кольца излучателей. В этом случае система излучателей становится замкнутой: нет излучения за пределами системы излучателей. Вся энергия излучения концентрируется в центре системы излучателей, расположенных по кольцу.