Scientific journal
Scientific Review. Technical science
ISSN 2500-0799
ПИ №ФС77-57440

INTERFERENCE SYSTEMS OF QUASI-COHERENT OSCILLATORS

Gluschenko A.A. 1 Gluschenko A.G. 1 Gluschenko V.A. 1
1 Volga State University of Telecommunications and Informatics
1459 KB
Annotation. The features of the intensity distribution of the electric field generated by a system of oscillators in the absence of precise radiation coherence are considered. The interference effect during radiation from coherent emitters is widely used in functional and measurement technology, in particular in medical equipment, in modern technology, and in antenna technology. Coherent oscillators form a standing wave in the region between them and are located at the nodes of this standing wave. The deviation from coherence observed in real designs of oscillator systems leads to a qualitative change in the interference pattern formed by the emitters, which loses its symmetry and slides towards the emitter with a lower oscillation frequency. The displacement of the interference pattern is accompanied by a violation of the symmetry of the interaction of the oscillators: a force acts on the high-frequency oscillator, tending to shift it towards the oscillator with a lower oscillation frequency in the region of displacement of the nodes of the standing wave. The influence of the degree of frequency mismatch of two emitters on the nature of the interference pattern is considered. The time dynamics of the interference pattern is presented for various configurations of the oscillator arrangement, with distances that are multiples of the length of the standing waves they generate. It has been established that frequency mismatch leads to a beating of the radiation intensity level at all points of the interference pattern in space. The deviation of the radiation frequency from coherent leads to a transition from a static intensity distribution of the interference pattern to a dynamic distribution.
quasi-coherent oscillators
intensity pulsation
interference

При наложении волн, создаваемых когерентными источниками, возникает эффект интерференции, широко используемый на практике для создания различных оптических, акустических, радио- и квантовых устройств, таких как интерференционные фильтры, спектроскопы, интерферометры и др. Эти устройства используются во многих областях науки и техники, включая оптику, электронику, устройства телекоммуникаций, медицину. Интерференция, возникающая при наложении волн, излучаемых когерентными осцилляторами, сравнительно хорошо изучена. Наиболее простой моделью интерференции от излучения двух когерентных источников оптического диапазона длин электромагнитных волн является известный опыт Юнга [1], который имеет аналоги и для других типов волновых процессов. В многочисленных работах, посвященных исследованию явления интерференции, основное внимание уделяется удаленным фотонным когерентным системам передачи информации [2-4] многолучевой интерференции когерентных излучателей [5], влиянию интерференции на передачу сигналов по линиям связи [6], влиянию на интерференцию поляризации [7], временной интерференции [8; 9], вопросам взаимодействия когерентных и квазикогерентных осцилляторов [10]. Вопросы нарушения когерентности излучения и временные аналоги опыта интерференции на двух щелях рассматривались в [9; 10]. В настоящей работе установлено, что отклонение частот излучения осцилляторов от точной когерентности приводит к качественному изменению картины интерференции– статическое распределение интенсивности меняется на динамическое, и в каждой точке пространства возникает биение интенсивности результирующего излучения с частотой, определяемой величиной сдвига частот осцилляторов. Рассмотрена интерференционная картина, формируемая квазикогерентными осцилляторами для различных положений осцилляторов.

Целью исследования являлся анализ изменения физических свойств системы при малом нарушении когерентности излучения двух точечных осцилляторов, получение аналитических решений для расчета распределения интенсивности излучения и сопоставление с картиной интерференции, создаваемой системой когерентных осцилляторов.

Материалы и методы исследования

Рассматривается суперпозиция электромагнитных волн, создаваемых системой квазикогерентных осцилляторов, получены аналитические соотношения для расчета интенсивности излучения системы квазикогерентных осцилляторов в зависимости от разности частот излучения. Представлены графики полученной картины интерференции пространственного распределения излучения при некогерентности излучения осцилляторов.

Базовые соотношения

Для простоты физической модели сцелью получения аналитического решения рассмотрим два осциллятора с различными (но близкими) частотами осцилляции. В соответствии с принципом суперпозиции результирующее поле в произвольной точке P пространства (рис. 1) можно представить в виде:

missing image file, (1)

где τ1, τ2– время запаздывания колебаний в точке наблюдения Р (рис. 1) от колебаний, создаваемых в момент времени t осцилляторами, расположенными в точках с координатами: x = 0, y = d и x = 0, y = -d.

missing image file

Рис. 1. Конфигурация двух квазикогерентных осцилляторов

Расстояния от каждого осциллятора до точки наблюдения определяются в соответствии с рисунком 1 соотношениями:

missing image file

missing image file

Каждое из двух однонаправленных колебаний описывается функцией:

missing image file, (2)

где Е1,2– амплитуды, missing image file– фазы колебаний, создаваемых осцилляторами в точке наблюдения Р, частоты осцилляторов в общем случае различаютсяω1 ≠ ω2, при этом для квазикогерентных колебаний двух источников ω1 ≈ ω2, k1,2– волновые векторы. Для простоты полагаем φ1,2 = 0 и амплитуды осцилляторов одинаковыми. Обобщение на случай большего числа осцилляторов проводится аналогично [5].

Результаты исследования и их обсуждение

В частном случае одиночного излучателя из (1) следует, что распределение интенсивности волн стабильно во времени и имеет равномерное распределение в пространстве. Для двух квазикогерентных источников имеем соотношение:

missing image file,(3)

где частоты квазикогерентных колебаний различаются и соответственно равны:

missing image file,

волновые числа missing image file

v– скорость распространения волн.

В рассматриваемом случае амплитуда результирующего колебания зависит не только от положения точки наблюдения в пространстве (как в стабилизированной картине распределения энергии при интерференции волн когерентных источников), но и от времени t. Соотношение (3) представим в другом виде, более удобном для аналитического исследования картины интерференции. Сложение колебаний (3) дает соотношение:

missing image file missing image file

missing image file (4)

Из которого следует, что в частном случае когерентных источников (ω1 = ω2) амплитуда результирующего поля зависит только отположения точки наблюдения в пространстве: от параметра missing image file, и не зависит от времени. В случае же некогерентных источников ω1 ≠ ω2 и амплитуда missing image file зависит не только от положения точки наблюдения в пространстве, но и меняется со временем с частотой Δω/2, определяемой расстройкой частот осцилляции. В каждой точке пространства наблюдается биение интенсивности. На рисунке 2а показано распределение интенсивности картины интерференции двух когерентных источников, и для сравнения на рисунке 2б показано распределение интенсивности тех же источников при нарушении когерентности излучения этих осцилляторов (для Δω ≈ 0.1ω). Осцилляторы расположены на расстоянии длины волны. Нарушение когерентности меняет структуру поля.

missing image file

Рис. 2. Интерференция когерентных (a) и квазикогерентных (b) источников, расположенных на расстоянии d = λ

missing image file

Рис. 3. Интерференция когерентных (a) и квазикогерентных (b) источников излучения, расположенных на расстоянии d = 2λ

missing image file

Рис. 4. Изменение со временем интерференционного распределения интенсивности излучения некогерентных осцилляторов на экране, расположенном по оси Оy в плоскости x = 5

missing image file

Рис. 5. Зависимость интенсивности излучения от времени

На рисунке 3а показано распределение интенсивности излучения картины интерференции двух когерентных источников, и для сравнения на рисунке 3б показано распределение интенсивности тех же источников при таком же нарушении когерентности для источников, расположенных на расстоянии d = 2λ. При удалении осцилляторов друг от друга наблюдается более значительная деформация картины интерференции.

На рисунке 4 показано изменение со временем картины интерференционного распределения интенсивности излучения двух некогерентных осцилляторов на проекционном экране, расположенном на расстоянии х = 5 см от линии, проходящей через заряды. С течением времени интерференционная картина смещается со скоростью, пропорциональной разности частот осцилляторов.

На рисунке 5 показана зависимость изменения интенсивности излучения двух осцилляторов от времени, наблюдающаяся в каждой точке пространства.

Из рисунков 2 и 3 видно, что для всех точек пространства, расположенных на оси Оx, перпендикулярной к линии расположения излучателей, амплитуда колебаний максимальна и постоянна для всех точек, относительно которых осцилляторы расположены симметрично (для которых выполняется соотношение: missing image file). Вдругих точках пространства амплитуда, наоборот, пульсирует с частотой Δω и периодом T = 2π / Δω. Период пульсаций растет с уменьшением разности частот осцилляторов. Пульсации исчезают для когерентных осцилляторов (T → ∞ при Δω → 0).

Заключение

Рассмотрено изменение интерференционной картины при нарушении когерентности частот излучения осцилляторов, расположенных в изотропной однородной среде. Установлено, что отклонение от когерентности излучения приводит к нарушению симметрии интерференционной картины относительно осцилляторов: область минимумов интенсивности излучения смещается в сторону осциллятора с наименьшей частотой излучения. Кроме того, уменьшается длина волны, формируемой между осцилляторами. Это приводит к формированию воздействия на осцилляторы: на осцилляторы с более высокой частотой осцилляции действуют силы в направлении осцилляторов с низкой частотой осцилляции. Нарушение когерентности приводит к неустойчивости системы свободных осцилляторов, к возникновению зависимости результирующей амплитуды колебаний не только от положения точки наблюдения, но и от времени. Возникает пульсация величины интенсивности излучения во всех точках пространства с частотой, равной разности частот излучателей. Показана зависимость интерференционной картины от величины разности частот излучения квазикогерентных излучателей и их взаимного положения в пространстве.