science-review.ru
Введение
Бурное развитие отраслей производства, разработка нефте-, газо- и рудных месторождений, обработка сырья и продуктов общего назначения, строительство объектов производства и жилого фонда и т.д. остро ставят проблему охраны окружающей среды.
В результате резкого роста вредных выбросов в промышленных регионах концентрация вредных веществ в атмосфере над ними, зачастую, превышает предельно допустимую санитарную норму. Проблемы, связанные с добычей угля, цветных металлов и других полезных ископаемых приводят к эрозии почвы и загрязнению огромных территорий вторичными материалами и отходами производства, которые служат источником загрязнения воздушного бассейна городов и регионов.
Здесь так же надо отметить, что выбрасываемые газовые примеси под воздействием метеорологических условий подвергаются сложным химическим реакциям, в результате чего образуются новые более токсичные соединения, которых не было в первоначальных выбросах. Особенно вредны выбросы окиси азота и серы, окиси и двуокиси углерода и т.д. Как известно, все выброшенные из промышленных объектов в окружающую среду (приземный слой атмосферы) вредные вещества, в конечном итоге, как материальная субстанция осаждаются на поверхность земли. Причем тяжёлые соединения оседают в основном под действием гравитационного поля, а лёгкие – в результате диффузионного процесса.
Рост антропогенного воздействия на окружающую среду, вызванный интенсивной разработкой недр земли, а так же развитием материального производства, привел к нарушению экологического равновесия как локально – в отдельных районах земного шара, так и глобально – в масштабах планеты в целом. Это особенно заметно в государствах с быстрым ростом производительных мощностей, например, в Индии, Ките, Корее, Сингапуре и т.д. В свою очередь, нарушения экологического баланса влекут распространение раковых, астматических, аллергические и другие заболеваний, сокращение численности многих видов фауны и флоры.
Для исследования, прогнозирования и мониторинга состояния атмосферного бассейна промышленных регионов, а также для оценки воздействия техногенных факторов необходима разработка инструмента, с помощью которого можно решать выше указанные задачи. И здесь, одним из эффективных средств для решения поставленных задач выступает математическое моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ, которые позволяют дать качественную и количественную оценку экологического состояния окружающей среды рассматриваемого региона.
Для решения этой актуальной проблемы были созданы научные центры и школы под руководством ведущих специалистов, исследующих вопросы охраны окружающей среды, защиты водных ресурсов от внешних техногенных факторов, влияния трансформаций в экосистеме и т.д. Научными школами и центрами по всему миру уже получены значительные результаты теоретического и прикладного характера. Из нижеприведенного обзора следует, что в перечне актуальных задач, решаемых с помощью математического моделирования, экологические проблемы занимают особое место.
В [1-3] разработана кинематическая модель распространения частиц реагента в облаке, описывающаяся системой квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, осесимметричной струи, характерной для кучево-дождевого облака. Модель учитывает влияние процессов переноса, диффузии, генерации и диссипации на развитие турбулентности. Было исследовано поведение приближенного решения в зависимости от выбранной сетки.
В работе [4] рассмотрена задача моделирования рассеяния газообразных опасных выбросов в атмосфере. Отмечены три основных подхода к моделированию данного процесса: гауссовы модели рассеяния, называемые дисперсионными моделями; модели, основанные на интегральных законах сохранения субстанции; модели, построенные на численном решении системы уравнений сохранения – численное моделирование. Авторами была разработана математическая модель, где рассматриваются следующие процессы: движения облака при переменной скорости ветра по вертикали; гравитационное растекание; рассеяние облака в вертикальном направлении за счет атмосферной турбулентности; нагрев или охлаждение облака вследствие подмешивания воздуха; теплообмен облака с подстилающей поверхности. Авторы при исследовании процесса переноса и диффузии вредных частиц в атмосфере учитывали изменения массы и внутренней энергии облака и его физические характеристики, а результаты модельных расчетов сравнили с экспериментальными данными.
По результатам проведенных численных расчетов были сделаны следующие выводы: стандартные методики построения на гауссовой модели не способны, с достаточной степенью точности, прогнозировать распространение вредных веществ (тяжелых газов) как от залпового, так и от постоянного источника выбросов вредных веществ в атмосферу.
В статье [5] представлены основные подходы к созданию компьютерных моделей атмосферных явлений. Произведён обзор современных моделей распределения субстанции в атмосфере, фильтров пыли и пыльцы растений и показано преимущество модели SILAM Финского метеорологического института. Физическая сторона рассматриваемой проблемы связана с анализом эмиссии, распространения и поглощения загрязняющих веществ.
В работе [6] показаны существенные факторы, воздействующие на процессы переноса и диффузии вредных веществ: режим циркуляции атмосферы, ее термическая устойчивость; атмосферное давление, влажность воздуха; температурный режим, температурные инверсии, их повторяемость и продолжительность; скорость ветра, повторяемость застоев воздуха и слабых ветров (скоростью до 1 м/с); продолжительность туманов; рельеф местности, геологическое строение и гидрогеология района; почвенно-растительные условия (тип почв, водопроницаемость, пористость, гранулометрический состав почв, состояние растительности, состав пород, возраст, бонитет); фоновые значения показателей загрязнения природных компонентов атмосферы; состояние животного мира.
В работе [7] разработана распределенная автоматизированная система, за счет использования современных информационных технологий позволяющая повысить эффективность исследования и прогнозирования распространения загрязняющих веществ, выбрасываемых химико-технологическими предприятиями в атмосферу промышленного региона.
Работа [8-9] посвящена критическому анализу применимости физико-математических моделей атмосферной диффузии для исследования загрязнения атмосферного воздуха вредными выбросами автомобильного транспорта. Рассматриваются специфические характеристики состава отработавших газов, закономерности их миграции и метаболизма в стратифицированной атмосфере. Демонстрируются карты мониторинга загрязнения атмосферы на примере кольцевой автомагистрали Санкт-Петербурга.
В [10] построена математическая модель для описания нестационарной трехмерной динамики загрязнений, в том числе от нестационарных источников для конкретного задаваемого физического состояния атмосферы. В предлагаемом подходе используется прямое численное интегрирование точных уравнений переноса примеси в атмосфере с учетом основных физических факторов, что приближает данный метод к проведению вычислительного эксперимента. На основе разработанной математической модели создана информационная система для компьютерного моделирования процесса распространения примесей от промышленных источников, расположенных на территории предприятия. Адекватность моделей процессу проверяется с помощью алгоритмов текущего обнаружения.
В работе [11] проведены аналитические исследования процессов распространения в атмосфере вредных выбросов предприятий. В качестве основного атмосферного загрязнителя рассматривается углекислый газ (CO2). В работе приводится функция Грина для задачи о разовом мгновенном выбросе вредной примеси в стандартном приземном слое атмосферы с заданным ветровым полем и получено выражение для концентрации примесей в стационарном случае и при непрерывно действующем источнике загрязнения. Построены уровни равного загрязнения атмосферы и проанализирована их трансформация при изменении параметров источника.
Задача моделирования выбросов газообразных примесей в атмосферу рассмотрена в [12] в новой математической постановке, которая позволяет учесть взаимное влияние разных газодинамических процессов, возникающих при реализации производственных циклов или в результате аварийных ситуаций на промышленных предприятиях.
В работе [13] создана информационная система для математического моделирования процесса переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере с использованием прикладного программного обеспечения «ArcGIS», отражающая реальное состояние атмосферного воздуха в местах. Но здесь надо отметить, что в рамках данной системы результаты могут быть получены только в отдельных точках, и они не могут дать адекватной картины состояния воздуха на остальной территории.
Работа [14] посвящена разработке математической модели динамики и кинетики процесса переноса и диффузии газовых и аэрозольных примесей в атмосфере. В работе приведена модель переноса многокомпонентной примеси с учетом фотохимической трансформации и образования аэрозолей в тропосфере северного полушария с учетом кинетических процессов энуклеации, конденсации и коагуляции.
Математическое обеспечение процесса размещения пожароопасных объектов и их оптимизации с учетом рельефа местности и пространственной формы в приведено работе [15].
В работе [16] разработана компьютерная модель для исследования, прогнозирования и мониторинга транспорта вредных веществ в окружающую среду автотранспортными средствами. Приведена численная реализация модели на ЭВМ с использованием метода контрольного объема на основе разработанного распределенного алгоритма расчета на ЭВМ.
Моделирования поля ветровых течений на основе системы уравнений Навье-Стокса с учетом сжимаемости и турбулентности воздушной среды, рельефа местности предложена в работе [17], а в качестве численного метода используется SIMPLE-алгоритм.
В работе [18] исследование проводились на основе разработанных региональных моделей процесса диффузии веществ, описываемой гидро-термодинамическим уравнением, а именно уравнением молекулярной теплопроводности в активном слое почвы с учетом теплового баланса подстилающей поверхности (вода, земля). Разработанная исследователями комплексная математическая модель состоит из отдельных блоков, каждый из которых представляет математическую модель, описывающую гидро-термодинамические процессы в отдельных объектах окружающей среды. Авторами исследуются экологические проблемы, связанные с распределением загрязняющих веществ от известных источников и определяется вероятное местонахождение источника в водной среде.
Процесс переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере с учетом различных погодно-климатических факторов и внешних возмущений рассмотрен в работе [19]. В ней были рассмотрены перенос загрязнителей воздуха от источника с учетом адвекции загрязняющих веществ от среднего движения воздуха, смешивание загрязняющих веществ при атмосферной турбулентности и массовой диффузии. Кроме того, приводится исследование процесса при различных физических и математических аспектах, связанных с транспортом и диффузией загрязнителей воздуха в пограничном слое атмосферы при слабом и сильном ветрах.
Немалый интерес представляет вопрос математического моделирования распространения загрязняющих веществ, транспортируемых с водой. В работе [20] рассмотрена задача, связанная с процессом распространения вредных веществ в окружающую среду и смоделированная в виде совокупности четырех простых моделей: сухопутного потока воды, просачивания, переноса загрязняющих веществ поверхностным стоком и осаждения загрязнителей (накопления) на поверхности земли. Модель опирается с уравнение диффузии с дополнительными слагаемыми в правой части. В разработанной математической модели процесса учитываются влияние рельефа местности, литологического строения территории и интенсивность загрязнения от скорости поглощения земляной поверхности. Форма, границы и топология области решения задача изменяется со временим, в зависят от появления сухих «островков», окруженных водой.
Работа [21] посвящена процессу дисперсии и диффузии химически активных первичных загрязняющих веществ, выбрасываемых из повышенных линейных источников в стабильный пограничный слой атмосферы с обобщенной скоростью ветра и квадратичной функцией вертикальной высоты. Для данной постановки получено точное решение с помощью преобразования Лапласа для линейных источников в пограничном слое атмосферы. В нем учитывалась химическая реакция, происходящая в результате взаимодействия с воздушной массой, а так же превращение газообразных загрязнителей в твердые частицы и их осаждение на поверхности рассматриваемой местности.
В работах [22-26] разработано математическое обеспечение для решения задачи движения многокомпонентной воздушной среды с учетом переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере, изменения теплового режима атмосферы, фазового перехода, а также влияния растительного покрова.
Работа [27] посвящена транспорту вредных веществ воздушном потоке в приземном слое атмосферы на большие и средние расстояния.
Анализ указанных источников показал, что в исследованиях авторов не рассмотрен процесс переноса и диффузий многокомпонентных вредных веществ в атмосфере, когда существенную роль играют скорость перемещения воздушной массы атмосферы по трем направлениям u, v и w, рельеф местности рассматриваемого промышленного региона, теплообмен между жидкой и газообразной фазами, изменения их плотности и температуры, которые изменяются по суткам и по временам года.
Также следует отметить, что при математическом моделировании процесса распространения вредных веществ в атмосфере в работах многих авторов предполагается, что распространение вредных веществ, выброшенных из источников, не достигает рассматриваемых границ области решения задачи и отсутствует приток и отток вредных веществ через них.
В настоящей работе при исследовании процесса переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере предприняты усилия для восполнения данных пробелов.
Исходя из сказанного, целью настоящей работы является разработка математической модели и численного алгоритма решения задачи переноса и диффузии аэрозольных выбросов в пограничном слое атмосфере.
Постановка задачи
Для моделирования процесса переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере, опираясь на основные законы гидротермодинамики и гидромеханики процесса, получим уравнение транспорт вредных веществ в атмосфере, в котором учитываются скорости движения воздушной массы, рельефа местности, коэффициентов диффузии и турбулентности, скорость осаждения вредных веществ на поверхности земли и коэффициент поглощения вредных веществ в атмосфере:
(1)
Принимая во внимание агрегатное состояние выбрасываемых вредных смесей в атмосферу, запишем уравнения описывающие переход воды из жидкого состояния в газообразное и обратно [1-2]:
- когда на источнике подается газ
(2)
- когда на источнике подается вода в газообразном состоянии
(3)
- когда на источнике подается вода
(4)
- и когда на источнике подается сажа
(5)
Для определения концентрации вредных веществ в атмосфере в зависимости от орографии местности и погодно-климатических факторов необходимо задать начальное и граничное условия:
θi (x, y, z) = θi,H (x, y, z) при t = 0 (6)
(7)
где i=1, 2, 3, 4.
Здесь 
– соответственно концентрация выброшенных вредных веществ в виде воды в газообразном состоянии, газ на источнике, вода в жидком состоянии, сажа и их в первоначальные значение в атмосфере; 
– скорость ветра по трем направлениям; 
– массовая скорость испарения; 
– плотность насыщенных паров; 
– коэффициент диффузии; 
– коэффициент турбулентности; 
– коэффициент взаимодействия с подстилающий поверхности земли;
– функция, описывающая орографическую поверхность земли; 
– мощность источников выбросов в атмосферу соответственно для вредного газа, воды в газообразной форме, воды в жидком состоянии и сажи; 
– источник выброса вредных веществ из поселяющей поверхности земли; 
– коэффициенты поглощения вредных веществ в атмосфере (вода в жидкой форме и сажа); 
– функция Дирака;
– скорость осаждения вредных частиц; 
принимает значение 0 или 1 в зависимости от постановка задача.
Из постановки задачи (1)-(7) следует, что для ее численного интегрирования необходимо вычислить скорость перемещения воздушной массы атмосферы по трем направлениям, соответственно, по u, v и w.
Метод решения
Для определения скоростей перемещения воздушной массы в атмосфере по трем направлениям 
и 
рассмотрим уравнения гидродинамики – Навье-Стокса:
(8)
(9)
(10)
с начальными и граничными условиями
, (11)
(12)
Здесь Р – давление; 
– проекция компонентов ускорения свободного падения.
Для вычисления плотности выбрасываемых веществ в атмосферу, учитывая закон сохранения массы к жидкости, протекающей через фиксированный объем получим уравнение неразрывности
(13)
с соответствующими начальными и граничными условиями: 
(14)
Так как выбрасываемые примеси в окружающую среду обладают определенной температурой, играющей существенную роль при распространении вредных веществ в атмосфере, то учет данного фактора является необходимым. Уравнение, описывающее процессы переноса и диффузии тепла и теплообмена с окружающей средой имеет следующий вид:
(15)
Здесь 
– тепловая энергия; 
– скорость осаждения взвешенных частиц; 
– коэффициент теплопроводности; 
– функция, описывающая распределение и мощность источника тепла.
Так как мы рассматриваем процесс распространения многокомпонентной среды, то для коэффициента теплопроводности и тепловой энергии справедливо соотношение
В нашей постановке для задачи переноса тепла в многокомпонентной окружающей среде можно рассмотреть случаи:
- переноса тепла для газа
(15)
где 
– массовая скорость испарения;
– плотность и теплоемкость газовой фазы;
– удельная теплота преобразования,
– температура газовой и конденсированной фаз;
– коэффициент теплопередачи;
- переноса тепла для конденсата
(16)
где 
– удельные теплоемкость, объемные доли i-ой фазы и истинные плотности;
– температура газовой и конденсированной фаз.
Для решения (15)-(16) задаем начальное и граничное условия:
(17)
(18)
Чтобы определить давление пара через температуру, используем уравнение Менделеева-Клапирона, и продифференцируя получим
(19)
Здесь 
– плотность, универсальная газовая постоянная, молярная масса; 
– коэффициент теплопроводности.
В уравнениях (2)-(18) в зависимости от постановки задачи 
могут принимать значение 0 или 1.
Для решения уравнения (8)-(12) осуществляем расщепление по физическим параметрам, и получим три задачи, где первую можно записать в разностном аналоге:
(20)
вторую
(21)
третью
(22)
Здесь 
– коэффициент турбулентного обмена.
Далее умножая систему уравнений (22) на 
и дифференцируя по переменным x, y, z соответственно, в конечном итоге получим
(23)
Подставляя систему (23) в (13) получим следующее:
Используя уравнение состояния (19), получим уравнение для вычисления поля давления:
(24)
С помощью (24) можно вычислить поля распределения давления в рассматриваемом слое атмосферы.
Таким образом, в настоящей статье была разработана трехмерная математическая модель процесса распространения вредных веществ в пограничном слое атмосферы с учетом рельефа местности и характеристик подстилающей поверхности. При разработке данной модели были использованы: уравнение движения многокомпонентной воздушной среды, модель расчета давления, модель притока тепла, которая описывается уравнениями теплопроводности газа и конденсата. С помощью приведенной модели можно вычислить основные показатели и параметры, воздействующие на процесс переноса и диффузии вредных многокомпонентных смесей, выбрасываемых из промышленных объектов, строительных промплощадей, а также из осушенных частей морей и озер.
Выводы
Разработаны математические модели переноса и диффузии вредных веществ в виде воды, газа и сажа в многокомпонентной воздушной среды, которые учитывают такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, конвективное движение, осаждение субстанций, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру, а также учет рельефа местности который существенно влияет на динамически изменяющий состояния объект исследования.
При разработки математической модели процесса распространения вредных веществ в атмосфере выведен уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, турбулентное перемешивание воздушной массы атмосферы.
Особенностью разработанной математической модели переноса и диффузии вредных веществ в пограничном слое атмосферы и движения воздушной среды связанно с учет турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды, а также учет влияния орографической поверхности земли растительного покрова на распространение аэрозольный частиц в атмосфере.
В разработанной математическая модель процесса учитывается перенос и диффузия вредных компонентов через границы раздела области решения задачи, с помощью граничное условие третьего рода, который соответствует реальную физическую природу рассматриваемого процесса.
Разработанная математическая модель с учетом указанных выше факторов более адекватно описывает процесс по сравнению с другими известными моделями предложение другими авторами.