science-review.ru
Повышение прочности и одновременно облегчение элементов различных конструкций достигается использованием волнистых тонких пластин, заменяющих ортотропные материалы, при проектировании строительных сооружений [1], [2], [3], [4], [5].
Рис.1.
Рассматривается прямоугольная гофрированная пластина, нагруженная распределённой нагрузкой, перпендикулярной срединной плоскости (Рис. 1). Форма волны пластины имеет вид: 
.
Пластинка рассматривается как конструктивно ортотропная плоская пластина с различными жёсткостями на изгиб. Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластинки на упругом основании имеет вид [6] :
(1)
где 
, 
,
, E и ? – упругие постоянные материала пластины, h – толщина пластины, 
– длина дуги полуволны.
Перейдя к безразмерным переменным ξ,η следующей заменой 
получим (1) в следующем виде:
(2)
Выражение прогиба w(ξ,η) выберем в виде двойного ряда: 
,
где w(ξ,η) – функция, удовлетворяющая статическим и кинематическим граничным условиям пластинки, Amn – неизвестные коэффициенты.
Функциональное уравнение метода Бубнова – Галёркина [7], [8] гофрированной пластинки на упругом основании, когда к пластине приложена распределённая нагрузка по всей поверхности и соприкасается с упругим основанием по всей поверхности пластины, примет вид:
(3)
k, l = 1,2,3,... После подстановки w(ξ,η) в (3) получим:
(4)
k, l = 1,2,3,...
Рассмотрим различные случаи приложения нагрузки и опирания пластины на упругое основание. Систему линейных алгебраических уравнений (4) относительно неизвестных Amn можно представить в виде:
, k, l = 1,2,3,... (5)
где
(6)
(7)
Формулы (6) и (7) для 
и qkl получены для случая, если распределённая нагрузка действует на пластину по всей поверхности пластины и пластина соприкасается с упругим основанием по всей поверхности.
В случае, если пластина c упругим основанием соприкасается в точках волны, то (6) принимает вид:
В случае, если распределённая нагрузка передаётся через рёбра пластины, то (7) принимает вид:
где l – длина волны, i – номер волны гофры пластины.
Определив коэффициенты Amn из системы линейных алгебраических уравнений (5), получим выражения w(ξ,η), которые позволяют определить неизвестные НДС пластины.