Scientific journal
Scientific Review. Technical science
ISSN 2500-0799
ПИ №ФС77-57440

THE CALCULATION OF THE STIFFNESS OF CORRUGATED PLATES ON ELASTIC FOUNDATION BY THE METHOD OF BUBNOV-GALERKIN

Kadomtsev E.E. 1 Beskopylny A.N. 1 Beskopylnya N.Y. 1 Berdnik I.A. 1
1 Academy of construction and architecture of the Don state technical university
The article considers the bending of thin corrugated plates on elastic Foundation. In terms of the rectangular plate. Corrugation is a sine wave directed parallel to one of the sides of the plate. The settlement scheme was adopted orthotropic flat plate with a different cylindrical rigidities in two mutually perpendicular directions. For the main unknown of the VAT was adopted by the deflection plates. The deflection is represented as a double series for functions satisfying the boundary conditions with unknown coefficients. This problem is solved by the Bubnov - Galerkin. Determination of the deflection is reduced to solving a system of linear inhomogeneous algebraic equations in the unknown coefficients. The obtained expressions for the coefficients and free members of system of linear algebraic equations, which are determined through the decay functions , the dimensions of the plate and the applied load. Discusses various cases of contact of the plate with elastic Foundation, and various applications of the distributed load.
Keywords :the bending
corrugated plates
elastic Foundation
orthotropic
thin plate
deflection

Повышение прочности и одновременно облегчение элементов различных конструкций достигается использованием волнистых тонких пластин, заменяющих ортотропные материалы, при проектировании строительных сооружений [1], [2], [3], [4], [5].

kadomceva_r1.tif

Рис.1.

Рассматривается прямоугольная гофрированная пластина, нагруженная распределённой нагрузкой, перпендикулярной срединной плоскости (Рис. 1). Форма волны пластины имеет вид: kadomceva_f1.eps.

Пластинка рассматривается как конструктивно ортотропная плоская пластина с различными жёсткостями на изгиб. Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластинки на упругом основании имеет вид [6] :

kadomceva_f1a.eps (1)

где kadomceva_f1b.eps, kadomceva_f1c.eps,

kadomceva_f1d.eps, E и ? – упругие постоянные материала пластины, h – толщина пластины, kadomceva_f1e.eps – длина дуги полуволны.

Перейдя к безразмерным переменным ξ,η следующей заменой kadomceva_f1f.eps получим (1) в следующем виде:

kadomceva_f2.eps (2)

Выражение прогиба w(ξ,η) выберем в виде двойного ряда: kadomceva_f2a.eps,

где w(ξ,η) – функция, удовлетворяющая статическим и кинематическим граничным условиям пластинки, Amn – неизвестные коэффициенты.

Функциональное уравнение метода Бубнова – Галёркина [7], [8] гофрированной пластинки на упругом основании, когда к пластине приложена распределённая нагрузка по всей поверхности и соприкасается с упругим основанием по всей поверхности пластины, примет вид:

kadomceva_f3.eps (3)

k, l = 1,2,3,... После подстановки w(ξ,η) в (3) получим:

kadomceva_f4.eps (4)

k, l = 1,2,3,...

Рассмотрим различные случаи приложения нагрузки и опирания пластины на упругое основание. Систему линейных алгебраических уравнений (4) относительно неизвестных Amn можно представить в виде:

kadomceva_f5.eps, k, l = 1,2,3,... (5)

где

kadomceva_f6.eps (6)

kadomceva_f7.eps (7)

Формулы (6) и (7) для kadomceva_f8a.eps и qkl получены для случая, если распределённая нагрузка действует на пластину по всей поверхности пластины и пластина соприкасается с упругим основанием по всей поверхности.

В случае, если пластина c упругим основанием соприкасается в точках волны, то (6) принимает вид:

kadomceva_f8.eps

В случае, если распределённая нагрузка передаётся через рёбра пластины, то (7) принимает вид:

kadomceva_f9.eps

где l – длина волны, i – номер волны гофры пластины.

Определив коэффициенты Amn из системы линейных алгебраических уравнений (5), получим выражения w(ξ,η), которые позволяют определить неизвестные НДС пластины.