Научный журнал

Научное обозрение. Технические науки

ISSN 2500-0799

ПИ №ФС77-57440

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Кадомцева Е.Э. 1 Бескопыльный А.Н. 1 Бескопыльная Н.И. 1 Бердник Я.А. 1

---

1 Академия строительства и архитектуры Донского государственного технического университета

В статье рассматривается изгиб тонкой гофрированной пластины на упругом основании. В плане пластина прямоугольная. Гофр представляет собой волну по синусоиде, направленной параллельно одной из сторон пластинки. За расчётную схему принимается ортотропная плоская пластинка с разными цилиндрическими жёсткостями в двух взаимно перпендикулярных направлениях. За основную неизвестную НДС принимается прогиб пластины. Прогиб представляется как двойной ряд по функциям, удовлетворяющим граничным условиям с неизвестными коэффициентами. Задача решается методом Бубнова- Галёркина. Определение прогиба сводится к решению системы линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Получены выражения для коэффициентов и свободных членов системы линейных алгебраически уравнений, которые определяются через функции разложения, размеры пластины и приложенные нагрузки. Рассмотрены различные случаи соприкосновения пластины с упругим основанием, а также различные случаи приложения распределённой нагрузки.

Статья в формате PDF

0 KB

гофрированная пластина

упругое основание

ортотропная

плоская пластина

прогиб

метод Бубнова- Галёркина

1. Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н.. Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 4. – режим доступа: www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2125 (доступ свободный)-Загл. с экрана . - Яз.рус.

2. Моргун Л.В., Богатина А.Ю., Кадомцева Е.Э. О поведении фибропенобетона при изгибе армированных балок. Бетон и железобетон  - взгляд в будущее: научные труды I Всероссийской (П Международной) конференции по бетону и ж/б (Москва, 12-16 мая 2014) в 7 т. Т.3. Арматура и системы армирования. Фибробетоны и армоцементы. Проблемы долговечности. Москва : МГСУ, 2014. – С.151…157.

3. Кадомцева Е.Э. Прочность при ударе по составной балке. ”Строительство 2009”, Материалы юбилейной международной научно- практической конференции/Ростовский государственный строительный университет - Ростов-на-Дону: редакционно-издательский центр РГСУ, 2009

4. В.Н. Моргун, П.Н. Курочка, А.Ю. Богатина, Е.Э. Кадомцева, Л.В. Моргун. К вопросу о сцеплении стержневой арматуры с бетоном и фибробетоном. Ж. «Строительные материалы», 2014, №8. – С.56…59.

5. Е.Э. Кадомцева, Л.В. Моргун. Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2. – режим доступа: www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655 (доступ свободный) - Загл. с экрана . - Яз.рус.

6. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Под общей редакцией И.А. Биргер и Я.Г. Пановко. Т.2.,с.147 - М. изд-во” Машиностроение”, 1988.-832 с.464.

7. Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. –М. изд-во “Физматлит”, МАИК «Наука/Интерпериодика», 2007.-687 с.

8. Yin J.H. Comparative modeling study on reinforced beam on elastic foundation // ASCE Journ. of Geotechn. and Geoenvironmental Engineering. -2000. Vol. 126, № 3. -P. 265-271.

Повышение прочности и одновременно облегчение элементов различных конструкций достигается использованием волнистых тонких пластин, заменяющих ортотропные материалы, при проектировании строительных сооружений [1], [2], [3], [4], [5].

Рис.1.

Рассматривается прямоугольная гофрированная пластина, нагруженная распределённой нагрузкой, перпендикулярной срединной плоскости (Рис. 1). Форма волны пластины имеет вид: .

Пластинка рассматривается как конструктивно ортотропная плоская пластина с различными жёсткостями на изгиб. Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластинки на упругом основании имеет вид [6] :

(1)

где , ,

, E и ? – упругие постоянные материала пластины, h – толщина пластины, – длина дуги полуволны.

Перейдя к безразмерным переменным ξ,η следующей заменой получим (1) в следующем виде:

(2)

Выражение прогиба w(ξ,η) выберем в виде двойного ряда: ,

где w(ξ,η) – функция, удовлетворяющая статическим и кинематическим граничным условиям пластинки, Amn – неизвестные коэффициенты.

Функциональное уравнение метода Бубнова – Галёркина [7], [8] гофрированной пластинки на упругом основании, когда к пластине приложена распределённая нагрузка по всей поверхности и соприкасается с упругим основанием по всей поверхности пластины, примет вид:

(3)

k, l = 1,2,3,... После подстановки w(ξ,η) в (3) получим:

(4)

k, l = 1,2,3,...

Рассмотрим различные случаи приложения нагрузки и опирания пластины на упругое основание. Систему линейных алгебраических уравнений (4) относительно неизвестных Amn можно представить в виде:

, k, l = 1,2,3,... (5)

где

(6)

(7)

Формулы (6) и (7) для и qkl получены для случая, если распределённая нагрузка действует на пластину по всей поверхности пластины и пластина соприкасается с упругим основанием по всей поверхности.

В случае, если пластина c упругим основанием соприкасается в точках волны, то (6) принимает вид:

В случае, если распределённая нагрузка передаётся через рёбра пластины, то (7) принимает вид:

где l – длина волны, i – номер волны гофры пластины.

Определив коэффициенты Amn из системы линейных алгебраических уравнений (5), получим выражения w(ξ,η), которые позволяют определить неизвестные НДС пластины.

Библиографическая ссылка