Научный журнал

Научное обозрение. Технические науки

ISSN 2500-0799

ПИ №ФС77-57440

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Кульков В.Г. 1

---

1 Филиал НИУ «МЭИ»

В работе описаны модели высокотемпературного фона внутреннего трения на границах зерен, имеющих фасетированную структуру. Рассмотрены два основные типа структур, различающиеся по размерности. На основе решения неоднородного уравнения диффузии в условиях действия переменного напряжения находятся скорость смещения зерен и величина фона внутреннего трения. Учтен эффект подстройки напряжения при изменяющейся деформации. На температурно-частотной зависимости фона внутреннего трения выделяются два участка с различной эффективной энергией активации. Положение точки излома графика этой зависимости позволяет оценить средний размер фасеток. В спектре внутреннего трения имеются пики. Их возникновение обусловлено следующими двумя причинами. Это межзеренное проскальзывание в пределах фасеток и перераспределение примесных атомов между различно ориентированными фасетками. Приводятся выражения для зависимости внутреннего трения от температуры и частоты в этих двух случаях.

Статья в формате PDF

0 KB

межзеренная граница

внутреннее трение

высокотемпературный фон

пик внутреннего трения

1. Кульков В.Г. Кинетика фасетирования несоразмерной межкристаллитной границы наклона // Неорганические материалы. – 2005. – Т. 41, № 7. – С. 892–896.

2. Кульков В.Г Кинетика двумерного фасетирования межкристаллитных границ // Неорганические материалы. – 2005. – Т. 41, № 11. – С. 1405–1408.

3. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Математическая модель процесса фасетирования межзеренных границ // Альтернативная энергетика и экология. – № 14. – 2013. – С. 40–44.

4. Кульков В.Г. Релаксационные процессы на границах зерен в металлах: монография. – Волжский: Филиал МЭИ в г. Волжском, 2015. – 162 с.

5. Кульков В.Г. Физика конденсированного состояния в электротехническом материаловедении. – СПб.: Изд. «Лань», 2017. – 272 с.

6. Кульков В.Г. Внутреннее трение на межзеренных границах с одномерной фасетированной структурой // Известия ВУЗов. Физика. – 2005. – Т. 48, № 11. – С. 39–43.

7. Кульков В.Г., Жихарева М.Г. Проскальзывание по фасетированным границам зерен с учетом подстройки напряжения // Деформация и разрушение материалов. – 2005. – №1. – С. 46–48.

8. Кульков В.Г. Внутреннее трение в поликристалле с фасетированными границами // Вестник МЭИ. – 2005. – № 3. – С. 120–123.

9. Кульков В.Г. Межзеренное скольжение по границе с уступами // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. – 2005. – № 8. – С. 84–87.

10. Кульков В.Г. Внутреннее трение на границах зерен, содержащих протяженные изломы // Вестник Воронежского ГТУ. Сер. Материаловедение. – 2005. – Вып. 1.17. – С. 54–57.

11. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Зернограничное внутреннее трение на ступенчатых границах с микронесплошностями // Перспективные материалы. – 2009. – № 7. – С. 171–175.

12. Кульков В.Г. Спектр внутреннего трения в поликристаллических материалах с фасетированными границами // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2005. – Т. 2, № 1. – С. 70–72.

13. Кульков В.Г. Внутреннее трение на фасетированных границах зерен с примесями // Известия ВУЗов. Физика. – 2005. – Т. 48, № 4. – С. 93–94.

14. Кульков В.Г. Диффузионная модель внутреннего трения в нанокристаллическом материале // Журнал технической физики. – 2007. – Т. 77. № 3. – С. 43–48.

15. Дешевых В.В., Кульков В.Г., Коротков Л.Н., Степанов Н.Д. Низкочастотное внутреннее трение в ультрамелкозернистой меди // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18, вып. 4, Ч. 2. – С. 1885–1886.

16. Кульков В.Г. Внутреннее трение, обусловленное зернограничным перераспределением примеси в нанокристаллическом материале // Конденсированные среды и межфазные границы. – 2005. – Т. 7, № 4. – С. 406–408.

17. Кульков В.Г. Влияние динамического перераспределения примеси на зернограничное внутреннее трение в нанокристаллических материалах // Письма в Журнал технической физики. – 2005. – Т. 31, № 8. – С. 32–37.

Изучение механизмов внутреннего трения в твердых телах имеет, по меньшей мере, два аспекта практического использования. Во-первых, метод внутреннего трения является очень информативным и тонким методом исследования структуры и свойств конденсированного состояния. Например, этим методом можно определять коэффициенты диффузии примеси в кристаллах в условиях низких и комнатных температур, когда получение этих величин из диффузионного опыта затруднительно и требует высокой точности измерения малых концентраций, а также значительной продолжительности проведения эксперимента. Метод внутреннего трения позволяет определять основные параметры дефектной структуры кристаллов, распределения структурных дефектов по геометрическим признакам, параметры равновесного и неравновесного фазового состояния и т.д. В некоторых случаях этот метод является единственным для измерения отдельных параметров. Во-вторых, понимание механизмов процесса позволяет прогнозировать физические свойства новых материалов и проектировать их состав и структуру с целью получения высоких демпфирующих свойств.

Известно, что границы зерен являются важнейшим типом дефектов в поликристаллических материалах. Их состояние и физические процессы с их участием в значительной степени определяют поведение материала в условиях внешних воздействий полей различной природы. При аналитическом рассмотрении проскальзывания по границам и обусловленного им внутреннего трения сами границы обычно принимаются плоскими. Реальные границы неизбежно содержат различные отклонения от плоской конфигурации. В общем случае при разориентации зерен, близкой к специальной, границы имеют фасетированную структуру. Описание кинетики фазового перехода фасетирования межзеренных границ дано в работах [1 – 3]. Подобная структура поверхностей раздела в металлах приводит к ряду особенностей протекания релаксационных процессов с их участием [4]. Возросший интерес к изучению механизмов релаксационных процессов в твердом теле актуален не только в связи с развитием физики конденсированного состояния, но также и рядом приложений этой науки к техническим проблемам [5].

Целью настоящей работы является описание механизмов зернограничного внутреннего трения при нагружении материала периодической внешней силой.

Модели высокотемпературного фона

Примем модель, в которой граница имеет структуру из симметрично чередующихся плоских фасеток, расположенных под углами ±α к некой воображаемой усреднённой плоскости, вдоль которой действует переменное сдвиговое напряжение , где σ00 – амплитуда. Поверхность границы гофрирована, с размером фасеток в одном направлении порядка размера зерна. Такая структура является одномерно фасетированной. Под действием напряжения сегменты поочерёдно становятся источниками и стоками вакансий в зависимости от времени. Можно считать, что в пределах каждого сегмента действует периодический источник , фаза которого в общем случае не совпадает с напряжением.

Исходя из симметрии задачи, достаточно рассмотреть один такой сегмент-фасетку ширины L, наклонённый под углом α к направлению внешнего сдвигового напряжения. Координатные оси выберем в плоскости фрагмента так, что ось x направлена вдоль отрезка направляющей ломаной линии, а y – вдоль образующей. Задача диффузии вакансий является одномерной, поскольку мы пренебрегаем потоком их в объём зёрен по сравнению с граничными потоками по причине малости отношения коэффициентов объемной и граничной диффузии.

Для избыточной концентрации вакансий на сегменте можно записать неоднородное уравнение диффузии:

.(1)

Здесь Db – коэффициент зернограничной диффузии вакансий. Симметрия диктует выполнение граничных условий

.

Решаем задачу методом Фурье. С этой целью представляем постоянную A в (1) в виде ряда по синусам. Решение (1) имеет вид

,

(2)

Здесь введены обозначения:

,

,

,

.

При невысоких значениях внешнего напряжения нормальное напряжение σn на сегменте линейно связано с избыточной концентрацией вакансий на нём:

,

где Ω – атомный объём. С учетом (2) это дает [6]:

(3)

Скорость движения зёрен определяется плотностью потока j вакансий из сегмента через обе его границы:

, (4)

где δ – диффузионная толщина границы. Находя поток и подставляя его в (4), получим

(5)

Внутреннее трение, обусловленное вкладом одного сегмента длиной y, равно

. (6)

Здесь в числителе стоит энергия, рассеянная за цикл

на площади сегмента. В знаменателе величина

,

где G – модуль сдвига, равна упругой энергии зерна. Величину А найдем, учитывая т.н. эффект подстройки напряжений [7]. С этой целью приравняем величину сил внешнего и внутреннего напряжений на сегменте

.

За объём зерна примем

,

где R – средний его размер. Учитывая предыдущие формулы, найдем величину внутреннего трения [8]:

.(7)

Геометрический множитель κ учитывает долю принадлежности границы зерну и его реальную форму.

Размеры фасеток на границах зерен могут значительно различаться. Интересен случай бимодального их распределения. Если один вид фасеток имеет малый размер относительно другого, и угол взаимного наклона их близок к прямому, то такие границы называют ступенчатыми. Проскальзывание по ним имеет диффузионный характер [9]. Рассмотрим границу, состоящую из равноотстоящих друг от друга ступенек высоты d чередующихся знаков. Между ними расположены протяженные плоские участки длины 2l. Переменное сдвиговое напряжение, действующее на них, приводит к тому, что на ступеньках противоположного знака возникают растягивающие и сжимающие напряжения. Это влечет изменение химического потенциала вакансий и их диффузии между ступеньками. Решение диффузионной задачи, подобной описанной выше с периодическими источниками на ступеньках, приводит к выражению для скорости и напряжения:

, (8)

. (9)

Здесь

,

– константа, определяющая амплитуду концентрации на ступеньке,

,

η – эффективная вязкость границы.

Повторяя выкладки, подобные приведенным ранее, после преобразований получаем [10] выражение для величины внутреннего трения:

(10)

, , .

Избыточные вакансии в объеме зерна имеют тенденцию оседать на границах, где они при определенных условиях могут образовать поры. В [11] предложена двумерная модель внутреннего трения на границах, имеющих параллельные ступеньки и цилиндрические поры диаметра, равного размеру ступенек. Симметрия граничных условий теряется, поэтому граница в условиях действия переменного сдвигового напряжения является источником и стоком вакансий для объемной диффузии. В двух предельных случаях внутреннее трение имеет вид:

, (11)

. (12)

Выражение (11) описывает область низких частот или высоких температур , а (12) – обратную ситуацию. D1 и D2 – зернограничный и объемный коэффициенты диффузии, l1 – расстояние между ступенькой и порой, l2 – расстояние от границы до стоков вакансий в объеме.

На основе приведенной модели можно описать высокотемпературный фон внутреннего трения в двумерно фасетированных границах. Необходимо учесть диффузионные потоки в двух независимых направлениях в границе. Если пренебречь объемными диффузионными потоками, то можно ограничиться рассмотрением картины диффузии по развертке граничной поверхности, которая имеет различный вид в соответствующих частных случаях. Решение диффузионной задачи в общем случае приводит [4, 12] к выражению:

(13)

где m и n принимают значения 1, 3, 5,..., а коэффициент p учитывает геометрию границы.

Пики внутреннего трения

В то время как проскальзывание по границе в целом имеет диффузионный характер вследствие наличия на фасетках нормальных составляющих напряжений, проскальзывание по самим фасеткам под действием касательных напряжений имеет консервативный характер. Такое проскальзывание ограничивается линиями сопряжения фасеток, а в центральной их области имеет наибольший размах. В приближении квазиоднородного сдвига, ограниченного линейными дефектами дислокационного типа в линиях, ограничивающих фасетки, можно найти величину внутреннего трения. Его частотная зависимость имеет характер дебаевского пика. Подробное рассмотрение вопроса [12 – 14] приводит к выражению для частотной зависимости величины затухания колебаний

,

, (14)

Здесь R – размер зерна, ν – коэффициент Пуассона, G – модуль сдвига, L – ширина фасетки, и – концентрация и коэффициент диффузии примеси в границе.

Полученное выражение хорошо согласуется с экспериментально полученным спектром в ультрамелкозернистой меди, приготовленной методом равноканального углового прессования с последующей прокаткой [15].

Границы зерен в реальных материалах очень часто содержат различные примеси. В условиях переменного внешнего напряжения примесные атомы периодически диффузионным путем перераспределяются между различно ориентированными фасетками. Эффективная толщина границ зависит от концентрации в них примесных атомов. Это приводит к появлению специфического пика внутреннего трения. Аналогичный эффект возникает в нанокристаллическом материале [14, 16, 17] при перераспределении примеси между разными гранями кристаллитов. На основе решения уравнения бародиффузии и использования результатов, приведенных выше, найдено выражение для пика внутреннего трения в этом случае.

. (15)

Здесь

, ,

– зернограничный коэффициент диффузии примеси, – размерный фактор, определяемый из концентрационной зависимости постоянной решетки раствора; – количество атомов матрицы в единице объёма. Концентрация определяется как количество примесных атомов на единицу объёма материала границы.

Обсуждение результатов

На рис. 1 приведен график зависимости от согласно выражению (7). Он имеет два прямолинейных участка, по-разному наклоненных к оси абсцисс. Это соответствует различным энергиям активации процесса.

Рис. 1. Температурная зависимость фона ВТ

Такой вид зависимости внутреннего трения можно понять из соображений оценочного характера. Поток вакансий J из сегмента определяется градиентом их концентрации, который пропорционален

,

где l – диффузионная длина вакансий. Тогда потери ΔW за период колебаний T0 пропорциональны

,

упругая энергия . Следовательно, . При низких частотах или высоких температурах диффузия успевает пройти на всем сегменте. оэтому за диффузионную длину можно принять его размер L, который от периода колебаний не зависит, тогда . В области высоких частот или низких температур основную роль в диффузионных процессах играют области вблизи границ сегмента протяженностью

.

В этом случае

.

Переход от одного участка к другому с разными наклонами не является резким, а происходит в некотором температурном интервале, ширина которого связана с разбросом в размерах фасеток. Оценка их среднего размера дает выражение

.

Подобная температурно-частотная зависимость характерна для фона внутреннего трения двумерно фасетированных, а также ступенчатых границ.

Температурно-частотная зависимость внутреннего трения F(Z) (множителя в (15), зависящего от Z, пропорционального частоте) для случая представлена на рис. 2. В отличие от дебаевского пика изображенный здесь пик несколько несимметричен.

Рис. 2. Пик, связанный с перераспределением примеси

Заключение

В работе рассмотрены основные модели внутреннего трения на границах зерен, имеющих одномерно и двумерно фасетированную структуру. Высокотемпературный фон связан с наличием на фасетках нормальных напряжений и имеет диффузионную природу. На его температурной зависимости имеются области с разными эффективными энергиями активации. Существование пиков внутреннего трения связано с зернограничным проскальзыванием вдоль фасеток или с перераспределением между ними примесных атомов.

Библиографическая ссылка