science-review.ru
Губарев С.В.
1
Берг Д.Б.
2
Добряк П.В.
2
1 ФБГУН «Институт промышленной экологии УрО РАН»
2 ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
В статье рассматривается математическая модель и численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере решения уравнения диффузии. Приводится описание метода клеточных автоматов как численного метода решения уравнений в частных производных. Показано, что оригинальная математическая модель Марголуса для описания процесса диффузии дает дискретное распределение физического параметра. Представлено модифицированное правило Марголуса в качестве аналога дифференциального оператора второго порядка в рамках вычислительной среды клеточных автоматов. Показано, что модифицированное правило Марголуса в двух- и трехмерном случаях позволяет получать непрерывную функцию распределения физического параметра. Проведена верификация предложенной математической модели диффузии на окрестности Марголуса путем сравнения с известным точным решением трехмерного уравнения диффузии, относительная погрешность составила порядка одного процента. Рассчитаны безразмерные коэффициенты диффузии.
212 KB
Библиографическая ссылка
Губарев С.В., Берг Д.Б., Добряк П.В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ // Научное обозрение. Технические науки. 2014. № 1. С. 129-129;URL: https://science-engineering.ru/ru/article/view?id=172 (дата обращения: 13.07.2025).